Lingkaran Satuan dan Fungsi - Fungsi Trigonometri 1

Lingkaran Satuan dan Fungsi - Fungsi Trigonometri 1 - Mari kita definisikan fungsi trigonometri dalam satuan lingkaran (unit circle), seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Selanjutnya, dengan memisalkan θ sebagai sudut antara sumbu X dan jari-jari vektor M, maka nilai sinus dan cosinus dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :

Lingkaran Satuan dan Fungsi - Fungsi Trigonometri 1
Lingkaran Satuan dan Fungsi - Fungsi Trigonometri 1


dimana x dan y adalah koordinat titik M.

Mari kita definisikan tanda dari nilai sinus dan cosinus pada setiap kuadran.
Persamaan cosθ=x mengimplikasikan bahwa tanda cosinus sama dengan tanda absis dari titik M. Sedangkan persamaansinθ=y mengimplikasikan bahwa tanda sinus sama dengan tanda ordinat dari titik M. Berdasarkan alasan inilah, dapat dibentuk tabel sebagai berikut :
Contoh 1.
Bagaimanakah tanda dari bentuk berikut ini? 
cos2π3sin5π4
?
Jawaban :
Ada 5 sudut istimewa yang menandai setiap kuadran, yaitu : 
0,π/2,π,3π/2,2π.
Jika kita dapat menemukan nilai cosinus dan sinus dari sudut-sudut istimewa, maka hal itu akan sangat menguntungkan. Selanjutnya, dengan bantuan figure 1, maka diperoleh :
  1. θ =0 mengimplikasikan bahwa M mempunyai koordinat x=1, y=0. Oleh karena itu, 
sinθ=0,cosθ=1
2. θ=pi/2 mengimplikasikan bahwa M mempunyai koordinat x=0, y=1. Oleh karena itu, sin θ=1, cos θ=0.
3. θ=pi mengimplikasikan bahwa M mempunyai koordinat x=-1, y=0. Oleh karena itu, sin θ=0, cos θ=-1.
4. θ=3pi/2 mengimplikasikan bahwa M mempunyai koordinat x=0, y=-1. Oleh karena itu, sin θ=-1, cos θ=0.
5. θ=pi. Hal yang sama juga terjadi pada item#1.
Contoh 2.
Carillah nilai dari funggsi trigonometri : f(θ)=-cos θ+2sin (2θ) jika   θ=pi/2 .
Penyelesaian :
Dengan mensubtitusikan  θ=pi/ kedalam f(θ), diperoleh : 
 Selanjutnya, dengan menggunakan nilai cosinus dan sinus untuk sudut pi dan pi/2, diperoleh :  f(pi/2)=0.

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : Lingkaran Satuan dan Fungsi - Fungsi Trigonometri 1