Contoh Soal Menemukan persamaan lingkaran

Contoh Soal Menemukan persamaan lingkaranMencari Persamaan Lingkaran/b>


Lingkaran didefinisikan sebagai the himpunan semua titik yang mempunyai jarak sama jika diukur dari titik pusat.

Jika titik pusat lingkaran adalah (a,b), maka semua titikyang mempunyai jarak sebesar r jika dihitung dari titik pusat  (a,b) akan membentuk sebuah lingkaran.

Mari kita turunkan persamaan lingkaran dengan cara sebagai berikut : 
Buatlah sebuah segitiga siku-siku di dalam sebuah lingkaran, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Dengan menggunakan theorema Phytagoras : (a2 + b2 = c2), diperoleh :
                               (x-a)2 + (y-b)2 = r2
yang mana merupakan"PERSMAAN LINGKARAN SECARA UMUM (BENTUK STANDAR)"

Catatan : seringkali persamaan lingkaran yang diberikan tidak dalam bentuk standar. Selanjutnya, dengan menjabarkan bentuk kuadrat dari persamaan lingkaran secara umum, maka diperoleh : 

                               (x-a)2 + (y-b)2 = r2   
            x2 + a2 -2ax + y2 + b2 - 2by = r2
                               x2 + y2 - 2ax - 2by = r2 - a- b2
                               x2 + y2 - 2ax - 2by = r2 - a- b2
                       x2 + y2 - 2ax - 2by = c2  
dimana  c= r2 - a- b2

Dalam pelajaran ini, kalian akan belajar tentang bagaimana mencari persamaaan persamaan lingkaran jika diketahui jari-jari lingkaran atau titik pusat. Berikut ini adalah beberapa contoh yang akan membatu kalian dalam memahami materi ini :

CONTOH 1 :
Carilah persamaan lingkaran dengan titik pusat (4, -3) dan keliling sebesar  10π!

PENYELESAIAN :
Seperti yang telah kita ketahui, keliling lingkaran adalah  
                                        K = 2πr
Karena keliling lingkaran adalah 10π, maka  r = 5 satuan panjang.
Dengan demikian. persamaan lingkaran yang dicari adalah :
                     (x-4)2 + (y+3)2 = 52 

CONTOH 2 :

Carilah persamaan lingkaran yang terbentuk jika diketahui titik-titik ujung dari diameter lingkaran  adalah (2, 4) dann(-2, 0)!

PENYELESAIAN :
Titik pusat lingkaran akan berada pada titik tengah dari diameter lingkaran.
Dengan demikian,
      titik pusat lingkaran = ( (2-2)/2 , (4+0)/2 ) = (0, 2)
Selanjutnya, dengan menggunakan rumus jarak, panjang jari-jari lingkaran (r) dapat dicari dengan cara sebagai berikut :
             r = √{ (2-0)2 + (4-2)} =  2√2
Jadi, persamaan lingkaran yg dicari adalah :
                        (x-0)2 + (y-2)2 = (2√2)2
ATAU                                x+ y2 -4y = 8



Contoh Soal Menemukan persamaan lingkaran


Persamaan lingkaran manakah dengan jari-jari r dan pusat (a,b)?
Tentukan persamaan lingkaran dengan diameter 10 dan titik pusat (4, 3)!
Berapakah persamaan lingkaran dengan titik pusat (-3, 2) dan luas 16π?
Berapakah persamaan lingkaran dengan jari-jari cm dan titik pusat (3, 5)?
Berapakah persamaan lingkaran yang melewati titik (2, 4) dan titik pusat sebagai titik potong 
garis x – y = 4 dan 2x + 3y = -7?

Berapakah persamaan lingkaran yang sepusat dengan  lingkaran x2 + y2 - 4x - 6y - 3 = 0 dan menyinggung sumbux?
Berapakah persamaan lingkaran dengan titik (3, 2) dan (-1, 6) sebagai titik ujung diameternya?
Manakah yang merupakan persamaan lingkaran?
Berapakah persamaan lingkaran yang melewati titik (2, –2), dan  (3, 4) dengan titik pusat berada pada garis 
x + y = 2?

Berapakah persamaan lingkaran dengan titik pusat (2, -5) yang mempunyai jari-jari sama dengan lingkaran  
x2 + y2 + 6x + 8y - 24 = 0?

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : Contoh Soal Menemukan persamaan lingkaran